Qanday qilib qog'ozdan ko'pburchak yasash mumkin. Qog'oz polihedralar - sxemalar

2024 Muallif: Sierra Becker | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-26 07:11

Qog'ozdan yasalgan hunarmandchilik nafaqat turli xil otkritkalar va yassi mahsulotlar ko'rinishidagi ilovalardir. Raqamlarning hajmli modellari juda original (1-rasm). Masalan, qog'ozdan ko'pburchak yasashingiz mumkin. Keling, diagrammalar va fotosuratlar yordamida buni amalga oshirishning ba'zi usullarini ko'rib chiqaylik.

Raqamlar tarixi

Qadimgi matematika fanining ildizlari uzoq o'tmishda, Qadimgi Rim va Yunonistonning gullab-yashnashi davrida bor. Keyin texnik jihatlarni falsafiy jihatlar bilan bog'lash odatiy hol edi. Shuning uchun, Platon (qadimgi yunon mutafakkirlaridan biri) ta'limotiga ko'ra, ma'lum miqdordagi bir xil tekisliklardan iborat ko'p yuzlilarning har biri bitta elementni anglatadi. Uchburchaklardan olingan raqamlar - oktaedr, ikosahedr va tetraedr - mos ravishda havo, suv va olov bilan bog'liq bo'lib, bir xil turdagi yuzlar tufayli bir-biriga aylantirilishi mumkin, ularning har biri uchta uchga ega. Yer olti burchakli kvadratchalar bilan ifodalanadi. Dodekaedr esa maxsus beshburchak yuzlari tufayli dekorativ rol o'ynaydi va uyg'unlik va tinchlik prototipidir.

Yana ma'lumki, yunon matematiklaridan biri Evklid o'zining "Boshlanishlar" haqidagi ta'limotida eslatib o'tilgan Platon qattiq jismlarining o'ziga xosligini va ularning sharga "sig'ish" xususiyatini isbotlagan (2-rasm). Qog'ozdan ko'rsatilgan ko'pburchak yigirmata teng yonli uchburchakni bir-biriga yopish orqali hosil qilingan. Diagrammada figurani yaratish namunasi aniq ko'rsatilgan. Ikosaedr yaratishning barcha bosqichlarini batafsil ko'rib chiqamiz.

Yigirma yuzli yasash

Ikosaedr teng oʻlchamdagi teng yonli uchburchaklardan iborat. 2-rasmda ko'rsatilgan ochish yordamida osongina katlansa bo'ladi. To'rtburchaklar qog'ozni oling. Unga bir xil o'lchamdagi va shakldagi yigirmata uchburchakni chizib, ularni to'rt qatorga qo'ying. Bunday holda, birining har bir yuzi bir vaqtning o'zida boshqasining tomoni bo'ladi. Olingan shablonni bo'sh joy qilish uchun foydalaning. U asosiy skanerdan barcha tashqi chiziqlar bo'ylab yopishtirish uchun ruxsatnomalar mavjudligi bilan farq qiladi. Qog'ozdan blankni kesib bo'lgach, uni chiziqlar bo'ylab egib oling. Qog'ozdan ko'pburchak hosil qilib, ekstremal qatorlarni bir-biri bilan yoping. Bunday holda, uchburchaklarning uchlari bir nuqtaga ulanadi.

Oddiy koʻp yuzli

Barcha raqamlar bir-biridan yuzlar soni va shakli bilan farqlanadi. Bundan tashqari, ba'zi modellar bitta varaqdan tuzilishi mumkin (ikosahedrni yaratish misolida tasvirlanganidek), boshqalari faqat bir nechta modullardan yig'ilishi mumkin. Muntazam polihedralar klassik hisoblanadi. Ular qog'ozdan yasalgan, yopishtirilgansimmetriyaning asosiy qoidasi - shablonda mutlaqo bir xil yuzlarning mavjudligi. Bunday raqamlarning beshta asosiy turi mavjud. Jadvalda ularning ismlari, soni va yuz shakllari haqida ma'lumotlar mavjud:

Ism	Yuzlar soni	Har bir yuzning shakli
tetraedr	4	uchburchak
hexaedr	6	kvadrat
oktaedr	8	uchburchak
dodekaedr	12	beshburchak
ikosahedr	20	uchburchak

Har xil shakllar

Beshta turga asoslanib, mahorat va tasavvurdan foydalangan holda, hunarmandlar turli xil qog'oz modellarini osongina loyihalashtira oladi. Ko'pburchak yuqorida tavsiflangan beshta shakldan butunlay farq qilishi mumkin, ular bir vaqtning o'zida turli shakldagi yuzlardan, masalan, kvadratlar va uchburchaklardan hosil bo'ladi. Arximed qattiq jismlari shu tarzda olinadi. Va agar siz bir yoki bir nechta yuzni o'tkazib yuborsangiz, siz tashqi va ichki tomondan ochiq shaklga ega bo'lasiz. Uch o'lchamli modellarni ishlab chiqarish uchun juda zich, yaxshi shakldagi qog'ozdan kesilgan maxsus naqshlar qo'llaniladi. Qog'ozdan maxsus ko'pburchaklar ham yasaydilar. Bunday mahsulotlarning sxemalari beradiqo'shimcha, chiqadigan modullarning mavjudligi. Keling, misol tariqasida dodekadr yordamida juda chiroyli figurani yasash usullarini ko'rib chiqamiz (3-rasm).

Qanday qilib qog'ozdan o'n ikkita uchli ko'pburchak yasash mumkin: birinchi usul

Bunday raqam yulduzli dodekaedr deb ham ataladi. Uning har bir cho'qqisi asosida muntazam beshburchakdir. Shuning uchun bunday qog'oz polihedralar ikki xil usulda amalga oshiriladi. Ishlab chiqarish sxemalari bir-biridan biroz farq qiladi. Birinchi holda, bu bitta qism (4-rasm), buning natijasida tayyor mahsulot o'raladi. Asosiy yuzlarga qo'shimcha ravishda, rasmda yopishtirish uchun birlashtiruvchi qismlar mavjud bo'lib, buning natijasida rasm bir butunga yopiladi. Ikkinchi usulda ko'pburchak yasash uchun siz bir nechta shablonlarni alohida qilishingiz kerak. Keling, ish jarayonini batafsil ko'rib chiqaylik.

Qanday qilib qog'oz poliedr yasash mumkin: ikkinchi usul

Ikkita asosiy shablon yarating (5-rasm):

- Birinchi. Varaqda doira chizib, uni ikki qismga bo'ling. Ulardan biri naqsh uchun asos bo'ladi, qulaylik uchun darhol ikkinchi yoyni o'chiring. Qismni beshta teng qismga bo'linib, barcha radiuslarni ko'ndalang segmentlar bilan cheklang. Natijada beshta bir xil yon tomonli uchburchaklar birlashtiriladi. O'rta segmentning yonida bir xil yarim doira chizing, faqat oyna tasvirida. Olingan qism, o'ralgan holda, ikkita konusga o'xshaydi. Shunga o'xshash shablonlarni jami olti bo'lakda qiling. Ularni yopishtirish uchunikkinchi qism ishlatiladi, u ichkariga joylashtiriladi.

- Ikkinchi. Ushbu naqsh besh burchakli yulduzdir. Xuddi shu o'n ikkita blankni bajaring. Ko‘pburchak hosil qilib, uchlari yuqoriga egilgan yulduzlarning har biri konus shaklidagi qismlarga joylashtiriladi va chetlariga yopishtiriladi.

Shaklning to'liq yig'ilishi qo'shaloq bloklarni qo'shimcha qog'oz parchalari bilan birlashtirib, ularni ichkariga burish orqali olinadi. Mahsulotlarni modellashtirish, ularni o'lchamlari bo'yicha farqlash juda muammoli. Qog'oz polihedraning tayyor modellarini kattalashtirish unchalik oson emas. Buning uchun barcha tashqi chegaralar uchun ruxsat berishning o'zi etarli emas. Yuzlarning har birini alohida o'lchashingiz kerak. Bu asl modelning kattalashtirilgan nusxasini olishning yagona yo'li. Ko'pburchakni ishlab chiqarishning ikkinchi usulidan foydalangan holda, buni qilish ancha oson, chunki kerakli miqdordagi alohida qismlar tayyorlanayotgan dastlabki blankalarni ko'paytirish kifoya qiladi.